ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА

Подсетимо се које особине правоуглог трогла смо до сада упознали ?

На слици је приказан један правоугли троугао са особинама које су нам до сада познате.

Наравно, знамо да ако су познате катете неког правоуглог троугла онда је могуће конструисати тај троугао. Кажемо да је правоугли троугао одређен својим катетама. Исто тако, правоугли троугао је одређен ако је позната један катета и хипотенуза.

Дакле, ако су нам познате две странице правоуглог троугла, конструкција и директно мерење представљају један од начина да се одреди дужина треће странице тог троугла.

Међутим, постоји и једноставнији начин, заснован на Питагориној теореми, једној од најстаријих и, вероватно најпознатијој математичкој теореми данас.

Питагора је рођен 560. год. пре н.е. на Самосу. Питагора и његови ученици, такозвани питагорејци, међу првима почињу да користе бројеве при описивању природних законитости: бројевима описују кретање планета, смену дана и ноћи и остале астрономске појаве. Такође, откривају и да дужина жице на лири, тада најпопуларнијем музичком инструменту, директно утиче на тон који та жица производи.

Питагорина теорема је тврђење које говори о вези између катета и хипотенузе било ког правоуглог троугла и има велику примену у геометрији.

Питагорина теорема. Квадрат дужине хипотенузе било ког правоуглог троугла једнак је збиру квадрата дужина његових катета. Дакле, ако су a и b дужине катета неког правоуглог троугла и c дужина његове хипотенузе, онда је

a2+b2=c2.

Ова теорема је добила назив по Питагори зато што су он и његови ученици доказали да је она тачна за сваки правоугли троугао. Иако су древни Вавилонци и Кинези открили везу између катета и хипотенузе правоуглог троугла, она им је била позната само за неке карактеристичне троуглове као онај са страницама од 3cm, 4cm и 5cm.

Теорема је тврђење које се може доказати. Питагорина теорема је једна од теорема за коју постоји велики број доказа. Како су квадрати дужина страница a2, b2 и c2 уствари површине квадрата конструисаних над њима са спољашње стране (као на слици) то се велики број доказа заснива на доказивању једнакости површина квадрата над хипотенузом са збиром квадрата над катетама.

доказ Питагорине теореме прегруписавањем

доказ резањем квадрата

доказ Леонарда Давинчија

ПРИМЕР1: Одреди хипотенузу правоуглог троугла ако су његове катете a=12cm и b=16cm,

ПРИМЕР2: Одреди обим правоуглог троугла чије су катете 7cm и 24cm.

ПРИМЕР3: Израчунај површину правоуглог троугла ако је једна његова катета 12cm, а хипотенуза 13cm.

Да би сте успешније савладали лекцију можете погледати презентацију са линка Питагорина теорема.

Advertisements

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се /  Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се /  Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се /  Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се /  Промени )

Повезивање са %s